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 S222  Cálculo de pérdidas de carga

S2

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S22 Rama Cálculo de la red.
S221 Rama Teorema de Bernoulli. Aplicación.
S222 Rama Cálculo de pérdidas de carga.
S223 Rama Cálculo de redes.
S224 Rama Tablas.
S225 Rama Anexo.

EXPOSICIÓN:

1.1  Fórmula Básica j=f(v2/2g).

Sea la figura que a continuación se representa, en la que “A” designa el punto dónde, por rozamiento, se anula la altura piezométrica de una vena de agua de sección circular.  En dicha figura situamos el “plano de referencia” pasando por un punto cualquiera, “B”, situado en cota inferior a la del punto “A”.


Por el principio de continuidad de la vena líquida sabemos que el agua se traslada de A a B a sección llena y a velocidad constante.  Imaginemos entonces una cierta rodaja diferencial, de masa “m”, que se traslada entre dichos puntos; por el principio de conservación de la energía podemos escribir

mgH + ½ mv2 = 0 + ½  mv2 + R,  ó sea  mgH = R    [1]

dónde R representa la pérdida de energía producida por el rozamiento de la rodaja diferencial, rozamiento que será directamente proporcional a la longitud recorrida L, a la altura H (= v2/2g), e inversamente proporcional al diámetro D del tubo.

Por otra parte en el caso del agua, mg (= p) = p D2/4 x Dl, por lo que [1] puede escribirse de la siguiente manera:

                             p D2/4 Dl H = g v2/2g 

Llamando  l a 4g/Dl, y siendo J = H/L  podemos escribir

                                                 v2

                                   J =   l----------   [2]

                                                 2gD   

  dónde,            J =  perdida de carga o altura por m.l. de tubería en m.c.a.

                        v = velocidad circulante del agua en m/seg.

                        g = aceleración de la gravedad en m/seg2

                        D = diámetro del tubo en m

Y en la que l (adimensional) es llamado coeficiente de rozamiento del material del tubo

Expresión general de la pérdida de carga por unidad de longitud de los conductos circulares trabajando a sección llena.

Cuando los conductos no son circulares o no trabajan a sección llena los planteamientos descritos son trasladables, sustituyendo el diámetro D por el “radio hidraúlico” que, como sabemos, expresa la relación entre la sección ocupada y el perímetro mojado (y que, en el caso anterior sería R = D/4).  Vemos, pues, que [2] expresa, bien la carga que motiva el movimiento de los líquidos en los canales cuando está contenida en fórmulas del formato, o bien expresa la pérdida unitaria de carga en tubos a sección llena cuando viene en el formato inverso J = f (v2 D), como es el caso, o bien, J = f (v2 R), genéricamente, siendo R el radio hidráulico.

1.2.  Fórmula Clásica.- Davey y Flaumant.

Veamos algunas formulaciones experimentales de las expresiones genéricas anteriores.

La expresión [2] puede también formularse con otro coeficiente adimensional “b” llamado de frotamiento, de valor   b =  l / 8g, con lo que puede escribirse

                                            l= 8gb                                                                                        

                                J =  =     

                                J  =  4b v2/D         [3]

DARCY (1.857) da a “b” la expresión polinómica :

                                b = a  + ( b / D)              

siendo a   y   b constantes del material utilizado para la tubería.

Así pues [3] adopta la forma:

                                              1         [4]

siendo,              J         = pérdida de carga por m.l. de tubería en m.c.a.

                        v         = velocidad media circulante en m/seg

                        D        = diámetro de la tubería en metros

y  b = constantes del material de la tubería

VALORES DE a  Y  b PARA TUBERIAS DE FUNDICIÓN

 Tuberías nuevas

   a  =   2,535 x 10-4

   b  =   6,47  x 10-6

  Tuberías usadas

   a  =   5,07  x 10-4

   b  =   1,294 X 10-5

La fórmula anterior se ha mostrado muy exacta para tuberías de f > 50 mm, especialmente de fundición, y su utilización está respaldada por la normativa francesa en la distribución de agua a los municipios rurales. FLAMANT (1.891) formula "b" de la siguiente manera

                      b =a / (Dv)1/4

con lo que

                       J = 4  a (v2  /  D5/4 v1/4 )=  4 a  (v8/4 - 1/4 /  D5/4 )

llamando m al producto  4 a  tenemos

                              J = m   (v7/4 / D5/4 )              [5]

  siendo,

                        J  =   pérdida de carga por ml de tubería en m.c.a.

                        v  =  velocidad media circulante en m/seg

                        D  =  diámetro de la tubería en metros

                        m  =  constante del material de la tubería

    VALORES DE m PARA TUBERIAS NUEVAS

Fundición

                 740  x  10-6

   Acero

                 700  x  10-6

   Cobre

                 570  x  10-6

   PVC

                 560  x  10-6

   Material idealmente liso

                 509  x  10-6

La fórmula de Flamant da valores bastante exactos para tuberías de f <  50 mm.,  y es la adoptada por la Norma Francesa .41. 201-202 para la distribución en los edificios.

Muy utilizada tradicionalmente en canales abiertos y que  modernas experiencias han mostrado como de  resultados muy satisfactorios en su aplicación a las tuberías de PVC y PE, es la fórmula de MANNING.

                                        [6]

en las que “n” adopta los siguientes valores, según el material.

MATERIAL DEL CONDUCTO

 

LADRILLO

 

                    0,017 – 0,030

 

HORMIGÓN Y FUNDICION

 

                    0,013 – 0,017

 

AMIANTO CEMENTO

 

                    0,011 – 0,017

 

PVC Y PE

 

                    0,006 – 0,008

y en la que R representa siempre el Radio hidraúlico.

1.3.  Determinación de las nuevas formulaciones de j.

                      J =  l  ( v2 / 2gD )

1.3.1.Nuevos conceptos.- Régimen laminar y régimen turbulento.  

 A) Régimen laminar (fig. 11).

  FIG.11

Se dice que una vena de fluido dentro de un conducto adopta un régimen laminar cuando sus partículas, correspondiente a distintos puntos de una sección, adoptan movimientos lineales y constantes aunque decrecientes desde el eje hasta las paredes.

  B)        Régimen turbulento (fig.12)

 

 

  FIG.12

Se dice que la vena de fluido adopta un régimen turbulento cuando las partículas no se mantienen lineales produciéndose, por tanto, componentes de dirección radial.  También en este caso el conjunto de velocidades es decreciente desde el eje hasta las paredes.

Para la cuantificación del fenómeno se utiliza un número abstracto, llamado de Reynolds (Re), establecido experimentalmente:

                                  Re  =  VD / n         [7]

  siendo,             Re  =  adimensional

                        v    =  velocidad media circulante en m/seg

                        D   =  diámetro del tubo en m

                        n    =  coeficiente de viscosidad cinemática del fluido

                                 (variable con su temperatura) en m2/seg

Evidentemente, y para un mismo fluido y diámetro, el factor determinante del valor de Re es la velocidad de circulación

El régimen laminar corresponde a valores de    Re  £  2.000

El régimen turbulento  corresponde a valores de Re  >  40.000

El régimen de transición corresponde a valores : 2.000 < Re <  40.000

Rugosidad relativa.

Complementariamente, la consideración de Re obliga a tomar en cuenta los obstáculos que encuentra el fluido en su camino.

Llamaremos rugosidad absoluta (K) a la altura máxima de las asperezas del conductor, medida en mm.

Más usada es la denominada rugosidad relativa (k), que responde a la expresión, también en mm.

                                  k =  K / D        [8]

siendo,

  D  =  diámetro del conducto

 VALOR DE K PARA TUBERIAS COMERCIALES

            MATERIAL     

            K  (mm)

  Cobre y polietileno (PE)

          0      á    0,0015

  Policloruro de vinilo (PVC)

          0      á    0,010

  Hierro galvanizado

          0,15

  Fundición nueva

          0,5    á   1,0

  Fundición en servicio

          1,5    á   3,0

1.3.2.Fórmula polinómica de Collebroock.

Retomando la fórmula general de pérdida de carga en el movimiento de un líquido en una tubería,  

                            J =  l  ( v2 /2gD )

el coeficiente de rozamiento l  puede considerarse como función de dos componentes

a)  del número de Reynolds (Re)

b)  de la rugosidad relativa ( K / D)

COLEBROOK estableció (1939) el valor de  l   en la siguiente fórmula general

                                                 [9]

sobre la que hay que hacer las siguientes consideraciones:

A)        En régimen laminar puro es escasa la influencia del componente b) expresado más arriba, puesto que las asperezas son envueltas por un movimiento ordenado pudiéndose, por tanto, prescindir del primer sumando de [9].  POISEUILLE calculó  l   en función solo del número de Reynolds, dando la expresión

                                    

Los valores resultantes para J así hallados no difirieron sensiblemente de los obtenidos por las fórmulas clásicas que mantienen, a nuestros efectos, toda su vigencia.

B)        En el caso de régimen turbulento, puro, cuando se alcanza un valor de Re muy elevado, el segundo sumando de [9] tiende a cero, quedando la expresión:

                                          

C)        Sin embargo en régimen laminar de transición influyen simultáneamente a) y b), por lo que se habrá de estar a los valores de  l   definidos por [9].  Suele ser el caso de las tuberías de plástico (PE, PE-R, PB), dónde son de uso velocidades mayores que las normales en conductos metálicos.

La fórmula más conocida y utilizada en ábacos para plásticos, hallada en base a Colebrook, es la de NIKURADSE donde

                                 l = 0,0032 + 0,22 (1/ Re 0,327)


Actualizado 20/02/08

 ©  Contenido: Juan Carratalá Fuentes y Manuel Roca Suárez